[تمرین ۵-۴] [فیزیک] [دهم]
جسمی به جرم $۰/۲۵۰ kg$ و دمای $۲۵۰^\circ C$ را درون ظرف عایقی حاوی $۰/۵۰۰ kg$ آب $۲۵/۰^\circ C$ میاندازیم. پس از چند دقیقه دمای تعادل را اندازه میگیریم. دمای تعادل $۲۱/۰^\circ C$ میشود. گرمای ویژهٔ جسم را محاسبه کنید. از تبادل گرما بین ظرف و سایر اجسام چشمپوشی کنید.
پاسخ تشریحی و گام به گام [تمرین ۵-۴] [فیزیک] [دهم]
سلام! این مسئله یک مثال کلاسیک از **اصل پایستگی گرما** در کالریمتری است. اما قبل از حل، یک نکته بسیار مهم در این سؤال وجود دارد.
**تحلیل اولیه و نکته مهم:**
ما یک جسم داغ ($250^\circ C$) را در آب گرم ($25^\circ C$) میاندازیم. طبق قانون فیزیک، جسم داغ باید سرد شود و آب گرم باید گرمتر شود تا به یک دمای تعادل **بین** این دو دما برسند. یعنی دمای نهایی باید بین $25^\circ C$ و $250^\circ C$ باشد. اما سؤال دمای تعادل را $21^\circ C$ اعلام کرده که حتی از دمای اولیه آب هم کمتر است! این از نظر فیزیکی **غیرممکن** است و نشان میدهد که یک **اشتباه تایپی** در اعداد سؤال وجود دارد.
**راه حل آموزشی:**
به عنوان یک تمرین آموزشی، ما فرض میکنیم که دمای اولیه آب به اشتباه $25^\circ C$ تایپ شده و مقدار صحیح آن **$15.0^\circ C$** بوده است. با این فرض، دمای تعادل $21.0^\circ C$ منطقی خواهد بود. حالا مسئله را با این فرض حل میکنیم.
**اصل اساسی:**
در یک سیستم عایق، گرمای از دست داده شده توسط جسم داغ، برابر با گرمای گرفته شده توسط جسم سرد است.
$\boldsymbol{Q_{\text{گرفته شده}} + Q_{\text{از دست رفته}} = 0}$
* جسم (داغ): گرمای خود را از دست میدهد.
* آب (سرد): گرما را دریافت میکند.
**دادههای مسئله (با فرض اصلاح شده):**
* **جسم:**
* جرم: $m_x = 0.250 \text{ kg}$
* دمای اولیه: $T_{ix} = 250^\circ C$
* گرمای ویژه: $c_x = ?$
* **آب:**
* جرم: $m_w = 0.500 \text{ kg}$
* دمای اولیه: $T_{iw} = 15.0^\circ C$ (مقدار فرضی)
* گرمای ویژه: $c_w = 4186 \frac{J}{kg \cdot ^\circ C}$ (مقدار استاندارد)
* **دمای تعادل (نهایی):** $T_f = 21.0^\circ C$
**گامهای حل:**
1. **محاسبه گرمای گرفته شده توسط آب ($Q_w$):**
$Q_w = m_w c_w \Delta T_w = m_w c_w (T_f - T_{iw})$
$Q_w = (0.500 \text{ kg}) \times (4186 \frac{J}{kg \cdot ^\circ C}) \times (21.0^\circ C - 15.0^\circ C)$
$Q_w = (0.500) \times (4186) \times (6) = 12558 \text{ J}$
2. **محاسبه گرمای از دست رفته توسط جسم ($Q_x$):**
$Q_x = m_x c_x \Delta T_x = m_x c_x (T_f - T_{ix})$
$Q_x = (0.250 \text{ kg}) \times c_x \times (21.0^\circ C - 250^\circ C)$
$Q_x = (0.250) \times c_x \times (-229) = -57.25 c_x$
(علامت منفی نشاندهنده **از دست دادن** گرما است)
3. **قرار دادن در معادله اصلی و حل برای $c_x$:**
$Q_w + Q_x = 0$
$12558 + (-57.25 c_x) = 0$
$12558 = 57.25 c_x$
$c_x = \frac{12558}{57.25} \approx \boldsymbol{219.35 \frac{J}{kg \cdot ^\circ C}}$
بنابراین، با فرض اصلاحی که انجام دادیم، گرمای ویژه این جسم حدود $219.35 \frac{J}{kg \cdot ^\circ C}$ است.
